พลังอนันต์: แคลคูลัสเปิดเผยความลับของจักรวาลอย่างไร
Steven Strogatz Houghton Mifflin Harcourt (2019)
สตีเว่น สโตรกัทซ์เขียนว่าไอแซก นิวตันและกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซอยู่กลางทางแห่งพลังอนันต์ ทั้งคู่ “เสียชีวิตด้วยความเจ็บปวดอันแสนสาหัสขณะทุกข์ทรมานจากนิ่ว ซึ่งเป็นนิ่วในกระเพาะปัสสาวะของนิวตัน นิ่วในไตของไลบนิซ” มันเป็นจุดจบที่น่าขันอย่างโหดร้ายสำหรับนักวิทยาศาสตร์ที่คิดค้นแคลคูลัสโดยอิสระ: คำนี้มาจากภาษาละตินสำหรับ ‘หินขนาดเล็ก’ โดยอ้างอิงถึงก้อนกรวดที่เคยใช้ในการนับ
เกร็ดเล็กเกร็ดน้อยที่น่าสนใจดังกล่าวมีมากมายใน Infinite Powers Strogatz นักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับไดนามิกที่ไม่เป็นเชิงเส้นและระบบที่ซับซ้อน ได้เขียนเรื่องราวเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของแคลคูลัส ซึ่งเป็นการศึกษาว่าสิ่งต่างๆ เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร เริ่มต้นด้วยชาวกรีกโบราณ หนังสือเล่มนี้จบลงด้วยความเชื่อมโยงระหว่างภาคสนามกับปัญญาประดิษฐ์และการเรียนรู้ของเครื่อง แคลคูลัสเป็นกุญแจสำคัญในการทำงานกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ซึ่งกระตุ้นการปฏิวัติอุตสาหกรรม นอกจากนี้ยังเป็นศูนย์กลางของกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งเป็นรากฐานของการปฏิวัติสมัยใหม่ในคอมพิวเตอร์และการสื่อสาร หนังสือเล่มนี้เป็นการเรียกรวมของผู้ทรงคุณวุฒิ ได้แก่ Galileo Galilei, Johannes Kepler, René Descartes และ Pierre de Fermat
การบอกเล่าของ Strogatz นั้นเหมือนกับนักคณิตศาสตร์ประยุกต์มาก: เขายอมรับว่านักประวัติศาสตร์หรือนักคณิตศาสตร์ล้วนๆ อาจไม่เห็นด้วยกับเรื่องนี้ เขาเน้นย้ำเรื่องราวว่าวิวัฒนาการของแคลคูลัสเกี่ยวพันกับการพยายามทำความเข้าใจธรรมชาติอย่างไร นั่นคือเรขาคณิตของเส้นโค้งและพื้นผิว การศึกษาดาวเคราะห์ การเร่งความเร็วและการลดความเร็วในวงโคจรของพวกมัน และกฎแห่งการเปลี่ยนแปลง (เช่น การไหลของของไหล)
ภาพถ่ายขาวดำของผู้หญิงในชุดศตวรรษที่สิบเก้า
Sofia Kovalevskaya ผู้หญิงคนแรกที่ชนะปริญญาเอกด้านคณิตศาสตร์ได้สำรวจขีดจำกัดของแคลคูลัส เครดิต: Alamy
ความเร็วของหนังสือแตกต่างกันไป โดยช้าลงเพื่อเน้นไปที่การวางรากฐานขั้นต้น และเร่งความเร็วเพื่อหารือเกี่ยวกับการใช้งานสมัยใหม่ มันอุทิศบทหนึ่งให้กับนักคณิตศาสตร์คลาสสิกอาร์คิมิดีส รวมถึงการคำนวณ π ที่ “กล้าหาญ” ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง มีการอภิปรายที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับวิธีการของเขาในการแสดงพื้นที่ของส่วนของพาราโบลาในแง่ของพื้นที่ของรูปร่างที่เรียบง่ายซึ่งประกอบด้วยเส้นตรง เขาแบ่งปัญหาออกเป็นส่วนๆ เล็กๆ น้อยๆ — จีบกันอย่างไร้ขอบเขต — และเพิ่มทั้งหมดกลับเข้าไปเพื่อหาคำตอบ แคลคูลัสปริพันธ์ที่ได้มาตรฐานนี้ จากนั้นสโตรกัทซ์ก็ใช้หลักการดังกล่าวในการผ่าตัดใบหน้าและแอนิเมชั่นคอมพิวเตอร์ในภาพยนตร์ เช่น เรื่องทอย สตอรี่ (1995) ในยุคปัจจุบัน โดยที่พื้นผิวต่างๆ ถูกจำลองด้วยรูปสามเหลี่ยมที่เล็กกว่าและเล็กกว่า และปริมาตรที่ประกอบด้วยจัตุรมุขเล็กๆ
การแข่งขันในช่วงต้นศตวรรษที่สิบเจ็ดระหว่าง Descartes และ Fermat กำลังส่องสว่าง เราเห็นพวกเขาแข่งขันกันที่จะรวมเรขาคณิตและพีชคณิตเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ซึ่งจำเป็นสำหรับแคลคูลัสในปัจจุบัน ตอนนี้เราใช้กราฟที่ได้รับซึ่งมีตัวแปรหนึ่งตัวบนแกน x และอีกอันบน y ในตอนนั้น ไม่ชัดเจนนักว่าคุณสามารถพลอตสมการด้วยวิธีนี้ได้ (สำหรับผลงานทั้งหมดของเขา เดการ์ตกลายเป็นคนใจร้ายและตั้งใจที่จะดูหมิ่นแฟร์มาต์)
การประดิษฐ์แคลคูลัสสมัยใหม่โดยนิวตันและไลบนิซในอีกสามทศวรรษต่อมาทำให้การอ่านเร็ว นิวตันกลายเป็นอัจฉริยะที่น่าอัศจรรย์ แต่มีความลับและหวาดระแวง เขาพบวิธีคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งในขณะที่ยังเป็นนักศึกษาอยู่ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ แต่เขาก็ระมัดระวังที่จะแบ่งปันข้อมูลเชิงลึกของเขา ไม่กี่ปีต่อมา Leibniz “อัจฉริยะที่เก่งกาจที่สุดในศตวรรษซึ่งรวมถึง Descartes, Galileo, Newton และ Bach” ได้คิดค้นวิธีการของเขาเอง
Credit สล็อตแตกง่าย
